首先,我们可以将方程y=x^2+px+q进行配方。
将y=x^2+px+q写成完全平方的形式时,需要添加一个适当的常数项,使得方程左边可以拆成一个完全平方。为此,我们可以先找到一个常数项k,使得:
y+ k = (x^2+px+q)+k
处理方程右边的三项时,我们需要将x和p/2相加或相减的平方项加上一个适当的常数项,使得方程右边成为一个完全平方。为此,我们可以设置k为:
k = (p/2)^2
这样,我们可以将方程改写为:
y+ k = (x^2+px+(p/2)^2)+q
现在,我们可以对方程右边的三项进行拆分:
y+ k = (x+(p/2))^2+(q-(p/2)^2)
这样,我们可以将原方程配方为:
y = (x+(p/2))^2+(q-(p/2)^2)-k
对配方后的方程进行观察,可以得到以下信息:
开口方向:当a>0时,即p/2>0时,开口向上;当a<0时,即p/2<0时,开口向下。
对称轴:对称轴为x=-p/2。
顶点坐标:顶点的坐标为(-p/2, q-(p/2)^2-k)。
希望这可以帮助到你!
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